Entrelazamiento cuántico

Todo lo que nos rodea a diario, lo tenemos gracias a que alguien en algún momento observó, experimentó y transformó lo que fué solo una idea, en una herramienta útil. Pero todo lo que conocemos es insignificante al lado de lo que se está descubriendo a nivel cuántico, con un potencial increible que alterará el mundo tal como lo conocemos. Se empieza con la investigación básica en un laboratorio, con una máquina muy grande y costosa, y si hay mercado se tiene al final un aparato sencillo pequeño y nada caro, como por ejemplo los ordenadores, aunque el presidente de IBM dijese en los años 50 que no había mercado más que para unos pocos ordenadores en todo el mundo. Podemos crear nuevas formas de procesar la información y comunicarnos, que transformarán el mundo de una forma radical, cambiando todas las tecnologías que poseemos. La mecánica cuántica la vemos como algo raro, lo mismo que lo era imaginar ver volar aviones y cohetes. El entrelazamiento cuántico no sólo servirá para transmitir información, también será posible trasmitir energía renovable, a nivel planetario, desde lugares factibles hasta otros donde se necesite.

Imaginaos dos partículas separadas a años luz, pero que una influya sobre la otra instantáneamente al manipular una de ellas (por ejemplo, que al observar una partícula ésta colapse en un estado, y la otra instantáneamente colapsará en otro, sin que haya habido comunicación entre ellas). ¿Una acción aquí puede afectar allí, más rápido que la velocidad de la luz?. Esto se debe a que en la mecánica cuántica las partículas pueden estar en dos estados de superposición a la vez, y que al observarlas colapsan en uno de ellos. Si mandásemos un mensaje de un punto a otro a años luz, tardaría ese tiempo como mínimo por un canal tradicional en llegar, por ejemplo del Sol a la Tierra tarda 8 minutos la luz. Si pudiésemos mandar un mensaje válido manipulando esas partículas, la comunicación sería instantanea. ¿Es posible?.

Experimentalmente ya se ha conseguido entrelazar fotones a una distancia de 1200 km, gracias al satélite chino Micius en 2017. Esto en comunicación encriptada es muy importante, porque quiere decir que si un hacker intercepta uno de los fotones entrelazados, el otro lo sabrá. La clave de encriptación, entonces, cambiará y la información a la que daba acceso se autodestruirá. Este experimento era de un profesor europeo de la Universidad de Viena (Anton Zeilinger), que desde 2001 intentaba convencer sin éxito a la Agencia Espacial Europea para lanzar un satélite similar, pero terminó trabajando para su alumno de China.

En 1900 Max Planck quería saber porque los objetos cambiaban de color al calentarlos (una curiosidad lógica), a veces haciéndose las preguntas apropiadas se encuentran respuestas geniales. Hasta entonces, en el mundo clásico, todo era predecible, desde Newton que comprendió el poder de las matemáticas y lo aplicó a describir fenómenos físicos y predeciendo el futuro con ellas. Maxwell también descubrió que la electricidad y el magnetismo podían resumirse con varias ecuaciones matemáticas, con un gran impacto sobre el desarrollo tecnológico del siglo XX, muchas cosas que nos rodean como televisiones, teléfonos, electrodomésticos, …. son el resultado. Los científicos entonces creían saber como funcionaba el mundo real, los objetos orbitaban en torno a otros, y todo lo que se transmitía se hacía mediante ondas. Hasta que Planck nos introdujo en la era cuántica: el laser, el cd, el ordenador,… Parecía muy aburrido preguntarse porque los objetos cambian de color con el calor, pero descubrió que la física clásica daba una respuesta errónea. Probó un nuevo enfoque, una hipótesis matemática nueva que si funcionó y se dió cuenta que no encajaba con la anterior física clásica.

El propio Planck no se creía que fuese acertado lo que postuló. Pero Einstein se lo tomó en serio, y descubrió que la luz no es una onda continua, sino que a veces se comporta como una partícula (dualidad onda-partícula), que la luz se transmite de forma discreta, va en «cuantos de luz o fotones» y le valió el premio Nóbel por el efecto fotoeléctrico. En 1913 Niel Bohr comenzó a completar el modelo cuántico explicando la estructura del átomo con ecuaciones sencillas como si fuese un modelo planetario, pero a ciertas distancias discretas concretas (cuantización) donde se encontraban los electrones. Pero Louis De Broglie añadió que en esas órbitas atómicas los electrones también pueden comportarse como ondas. Hasta entonces todo estaba disperso, no había una teoría que explicara cómo una onda podía comportarse como una partícula y viceversa.

Hasta que en 1925 Erwin Schrödinger postuló su ecuación que sentó las bases de la mecánica cuántica:

y abrió la puerta para encontrar nuevos e inesperados efectos cuánticos, con la teoría más potente jamás concebida por la humanidad. Hizo posible muchos avances actuales, y sigue planteando muchas preguntas aún por responder. El experimento de la doble ranura contiene la esencia de la mecánica cuántica, porque al hacerlo con la luz encendida (estamos mirando) en la pantalla aparecen las dos ranuras como si los electrones fuesen partículas, pero al apagar la luz (no estamos mirando) aparece un patrón de interferencia como si fuesen ondas. En el universo de la física clásica la naturaleza se comporta con sus propias normas, independientemente del observador, sabemos la posición y la velocidad de las partículas. En la teoría cuántica no se puede predecir ninguna de las dos, sólo por mirarlas cambia su comportamiento. Se debe a que para observar hace falta luz, y los fotones hacen que los electrones se comporten de otra manera. El hecho de observar hace que de todas las posibles posiciones de superposición cuántica, se colapse en una concreta, mientras que si no son observados pueden pasar por las dos ranuras al mismo tiempo (un ejemplo de experimento mental Gedanken es la paradoja del gato de Schrödinger, donde trataba de demostrar lo absurdo de que el gato pudiese estar vivo y muerto al mismo tiempo en superposición). Lo que nos lleva a que la física cuántica no se puede explicar con ejemplos clásicos familiares.

Einstein estaba desconcertado y pensaba que para que todo pudiera entenderse habría que desarrollar una teoría más profunda, más completa. A Albert Einstein no le convencía el hecho de que sucediesen cosas raras en la física cuántica (le disgustaba la idea de que las partículas intercambiasen información mucho mas rápido de la velocidad de la luz) y para ello se le ocurrió un nuevo experimento Gedanken. El entrelazamiento cuántico es una propiedad predicha en 1935 por Einstein, y sus dos estudiantes Podolsky y Rosen (paradoja EPR). Donde plantean varias ideas a la hora de estudiar una teoría física, donde define el concepto elemento de realidad para una propiedad, cuando la teoría puede predecir el valor de una propiedad con absoluta certeza sin afectar el estado del sistema, entonces a esa propiedad le corresponde un elemento de realidad física (una partícula existe sin importar si ha sido medida o no). Una teoría es completa si todo elemento de la realidad física tiene asociada una propiedad de la teoría. Una teoría es local si excluye las acciones instantaneas a distancia (existe un tiempo predefinido para que las partículas a una distancia dada interactuen entre ellas). Venían a decir que dos partículas A y B pueden estar entrelazadas sin que ninguna de ellas tenga un estado propio, y las separamos años luz, e imaginemos un observador en A actuando sobre ella y dándole un estado que antes no tenía, y cuando se toma la medida de A, entonces también se determina el estado (que no existía anteriormente) de la partícula B. Para Einstein era imposible esa «inquietante acción a distancia» (a la que Schrödinger le puso el nombre de entrelazamiento) ¿como es posible que una medición de algo que está aquí pueda afectar de forma instantanea a algo que está a años luz?. Concluyeron que el estado de la partícula B debe haber existido con anterioridad y por tanto la mecánica cuántica estaba incompleta. «Dios no juega a los dados con el Universo» pensaba que el mundo debía ser conocible, que ahí afuera debería haber una realidad, y la mecánica cuántica desafiaba eso. Como dijo Stephen Hawking «Einstein no comprendió realmente la diferencia fundamental entre la teoría clásica y la cuántica, por eso le resultaba difícil aceptar cosas como el Principio de Incertidumbre de Heisenberg, pero la teoría cuántica está de acuerdo con la observación, Dios sí que juega a los dados con el Universo».

Hasta la mecánica cuántica todas las teorías habían sido locales. Una teoría de realismo local excluye acciones instantaneas a distancia y es completa. Pero no lo cumple la mecánica cuántica, aunque parezca contradecir la teoría de la relatividad, que dice que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz. Ellos defendían que nada (ni información, ni energía) puede viajar a más de la velocidad de la luz en el vacío (teoría de la relatividad), y por eso es una paradoja. Es una de las propiedades más misteriosas de la física cuántica, con aplicaciones futuristas. Suponían que existía la propiedad de la localidad, en el sentido de que algo que ocurre en un lugar no debería afectar a cualquier cosa que suceda en un lugar lejano, a no ser que se envíe una señal de un lugar a otro (como máximo a la velocidad de la luz) que pueda producir un cambio en este último. Pero el entrelazamiento entre partículas es tan fuerte que supera cualquier fuerza prevista en la física clásica. La mecánica cuántica traspasa la lógica, sobrevive a todos los ataques de la mecánica clásica, hasta el punto de que si mido una característica X (por ejemplo entre dos colores) de una partícula y mido otra consecutiva Y (por ejemplo entre dos formas, he puesto la de arriba de Y pero puede ser la otra). Si a continuación vuelvo a medir la característica X, el resultado será el mismo del principio; pero esto ocurre si no miro lo que pasa en el medidor Y. Porque si miro Y, entonces el resultado puede ser cualquiera para X. El corolario y la pregunta de todo esto ¿no existe la realidad, hasta que la mire?, al menos a nivel cuántico.

Se ha demostrado la NO localidad experimentalmente, que si tenemos dos partículas que se dispersan después de una colisión y viajan en direcciones opuestas, podremos hacer mediciones en una de ellas y así, indirectamente, podremos tener información de la otra sin realizar sobre ella ninguna medición. La no localidad, implica que ambas partículas siguen vinculadas (entrelazadas) con una información que se transmitiría, posiblemente, a velocidades mayores que la de luz. La no localidad implica la existencia del entrelazamiento de partículas y vendría a ser un vínculo que se prolonga en el tiempo, aún cuando dos o tres partículas se encuentren en distintas posiciones en el espacio.

David Bohm (1951) planteó una función de onda donde los partículas en superposición cambiaban su spin, aunque estén al otro lado del universo, sin que haya comunicación entre ellas, al estar entrelazadas.

La respuesta a esta pregunta la resuelven las Desigualdades de Bell (1964), dice que ninguna teoría determinista local puede reproducir TODOS los resultados de la Mecánica Cuántica, es decir que no hay una respuesta sencilla del entrelazamiento, y coincidió con la invención del laser que permitía experimentarlo. Toda la lógica local y realista de nuestra intuición no es válida, y podía resolverse haciendo un experimento. La base del experimento es producir pares de fotones que vuelen en direcciones opuestas, y cuando estén a 12m medir exactamente en el mismo instante en el sentido de la relatividad (que lo que mido en un lado no debería influir en lo que ocurre en el otro lado, sin que haya tiempo de influir, quiere decir, que ese tiempo es lo que tarda la velocidad de la luz), cambiando los polarizadores en nanosegundos. Se midió la polarización de cada fotón (vertical, horizontal o a 45º), de un par de fotones entrelazados-EPR polarizados vertical y horizontalmente al mismo tiempo. Y resultó que fuese cual fuese la dirección de medición en un extremo, y si se mide la misma dirección en el otro lado, los dos fotones están alineados en la misma dirección; es decir, siguen comportándose como un único objeto. No hay una realidad predefinida, si un objeto no es verde independientemente de que lo mire o no, (en contra del realismo), pero si no tiene ningún color y al mirarlo lo obligo a ser verde (esto pasa) y que además afecta a otro objeto entrelazado con él en otro lugar muy lejano, entramos en el terreno cuántico. La segunda desigualdad CHSH (1969) asume la correlación no perfecta (experimental). Se abandona el determinismo. Es un refinamiento de la primera desigualdad. El experimento de Aspect-CHSH (1982) verifica experimentalmente que la física cuántica tenía razón, aunque pareciese que no era sencillo darle sentido con nuestra forma normal de pensar. Verifica de esa forma el teorema de Bell y confirma las predicciones de la mecánica cuántica.  A partir de ahí muchos científicos se preguntan ¿cómo puedo dar utilidad a estos descubrimientos cuánticos?.

La no localidad y su compatibilidad con la teoría de la relatividad fue resuelta por Bell (en sus famosas desigualdades), admitiendo que la teoría violaba el principio de localidad, pero le daba la razón a la mecánica cuántica, porque al observar una partícula no se ha transmitido ningún mensaje. La propiedad matemática que subyace a la propiedad física de entrelazamiento es la llamada no separabilidad. El entrelazamiento es la base de tecnologías en fase de desarrollo, tales como la computación cuántica​ o la criptografía cuántica, y se ha utilizado en experimentos de teleportación cuántica. El entrelazamiento se postula como una propiedad estadística del sistema físico formado por una pareja de electrones que provienen de una fuente común y están altamente correlacionados, debido a la ley de conservación del momento lineal.

No se puede transmitir información útil a velocidades superiores a la luz, porque al hacer una medida para que colapse en un estado, con anterioridad no sabemos lo que puede dar (es aleatorio), y como no se sabe, no se puede transmitir nada previsto de antemano a mayor velocidad de la luz. Sólo es posible la transmisión de información usando un conjunto de estados entrelazados en conjugación con un canal de información clásico, también llamado teleportación cuántica. Por eso, por necesitar de ese canal clásico, la información útil no podrá superar la velocidad de la luz.

Las partículas entrelazadas surgirían de algunas posibles maneras, tales como:

1. Electrón que desciende dos niveles energéticos dentro del átomo, generando dos fotones entrelazados.
2. Colisión electrón-positrón, que genera dos fotones entrelazados

En cuanto a las mediciones posibles en dos partículas entrelazadas:

1. Cantidad de movimiento y posición de ambas (EPR).
2. Spines de ambas (David Bohm).

Si, transcurrido un cierto tiempo desde la formación de este estado de dos partículas, realizásemos la medición simultánea del momento lineal en uno de los electrones y de la posición en el otro, ¿habríamos logrado sortear las limitaciones impuestas por el principio de incertidumbre de Heisenberg a la medición de ambas variables físicas?, ya que la alta correlación nos permitiría inferir las propiedades físicas correlativas de una partícula (posición o momento) respecto de la otra. Si esto no fuera así, tendríamos que aceptar que ambas partículas transmiten instantáneamente algún tipo de perturbación que a la larga (cuando se recopilan los datos estadísticos) tendría el efecto de alterar las distribuciones estadísticas de tal forma que el principio de Heisenberg quedase salvaguardado (haciendo más indefinida la posición de una de las partículas cuando se mide el momento lineal de la otra, y viceversa).

Desde el punto de vista matemático, la no separabilidad se reduce a que no es posible factorizar la distribución de probabilidad estadística de dos variables estocásticas como producto de distribuciones independientes respectivas:

Esto es equivalente a la condición de dependencia estadística (no independencia) de ambas variables. Para cualquier sistema físico que se halle en un estado puro, la mecánica cuántica postula la existencia de un objeto matemático denominado función de onda, que codifica todas sus propiedades físicas en forma de distribuciones de probabilidad de observar valores concretos de todas las variables físicas relevantes para la descripción de su estado físico. Dado que en mecánica cuántica la distribución de probabilidad de cualquier observable X se obtiene, en notación de Dirac, como el producto:

cualquier estado de dos partículas que se exprese como una superposición lineal de dos o más estados que no sea factorizable como producto de estados independientes, hará que las distribuciones de probabilidad para observables de ambas partículas sean en general dependientes: 

Visto así, parecería que la condición de entrelazamiento sería la más común y de hecho la factorizabilidad de los estados la menos habitual. El motivo de que no sea así es que la mayoría de los estados que observamos en la naturaleza son estados mezcla estrictos.

La ecuación de Dirac es la versión relativista de la ecuación de ondas de la mecánica cuántica y fue formulada por Paul Dirac en 1928. El entrelazamiento cuántico o “Quantum Entanglement” es considerado, como la ecuación mas hermosa de la física. Esta ecuación describe (también) el fenómeno del entrelazamiento cuántico, que afirma que si dos sistemas (o partículas) interaccionan entre ellos durante un tiempo y luego se separan, aunque los describamos como dos sistemas, de una forma sutil se comportan como un sistema único. Lo que le ocurre a uno sigue afectando al otro instantaneamente, aunque estén a mucha distancia. La ecuación de Dirac tiene básicamente de la siguiente forma:

La ecuación de Dirac presenta la siguiente forma vista de forma detallada:

siendo m la masa en reposo del electrón, c la velocidad de la luz, p el operador de momento,  la constante reducida de Planck, x y t las coordenadas del espacio y el tiempo, respectivamente; y ψ (x, t) una función de onda de cuatro componentes espacio-tiempo. Los α son operadores lineales que gobiernan la función de onda, y son matrices de 4×4 conocidas como matrices de Dirac.

Da una descripción de las partículas elementales de espín ½, como el electrón, y es completamente consistente con los principios de la mecánica cuántica y de la teoría de la relatividad especial. Además de dar cuenta del espín, la ecuación predice la existencia de antimateria (encontrada por primera vez por Carl Anderson en 1932). Aunque actualmente la ecuación se aplica a otros tipos de partículas elementales de espín ½, como los quarks. Una ecuación modificada de Dirac puede emplearse para describir de forma aproximada los protones y los neutrones, formados ambos por quarks (por este hecho, a protones y neutrones no se les da la consideración de partículas elementales).

La mecánica cuántica da una descripción muy precisa del comportamiento de la luz y de la materia, que ayudó a muchos científicos a desarrollar tecnologías como la del laser o el transistor (del que se espera en los próximos años que se acerque al tamaño de un único átomo). Hasta ahora se ha sido capaz de manipular conjuntos de partículas, el reto actual es manipular átomos, fotones, o partículas individualmente. Se trata de fabricar herramientas tremendamente precisas, como un reloj atómico que en 60 millones de años no fallaría más de un segundo, y esa es la base para los buenos Qubit, que si se pueden controlar no sólo individualmente, sino colectivamente se pueden utilizar para construir un ordenador cuántico.  Se trata de controlar las rarezas del mundo cuántico, como son los estados de superposición y el de entrelazamiento, y por otro lado el auge de la información cuántica (IQ) para los SMS. Desde que Richard Feynman (en 1985) enunció la posibilidad de ordenadores con principios cuánticos, separando contenido y significado, porque la información tiene un contenido físico en cualquier formato (sonido, tinta, disco,..), es decir las leyes de la física limitan cómo puede procesarse la información. La física cuántica ofrece un mecanismo nuevo para procesar y comunicar información. ¿Hay diferencia entre la información clásica y cuántica?, la hay, empezando por el BIT (0-1) como unidad básica de información clásica. El estudio de los estados entrelazados tiene gran relevancia en la computación cuántica, cuyos sistemas usan estos estados entrelazados como si de puertas lógicas se tratasen. Hoy en día se buscan aplicaciones tecnológicas para estas propiedades cuánticas. 

Una aplicación interesante de los ordenadores cuánticos es que pueden hacer simulaciones cuánticas (lo mismo que un simulador de vuelo lo usamos para que nadie aterrice con un avión de pasajeros o un transbordador real, hasta que se sabe que lo hace bien) con conjuntos de partículas que tienen todo tipo de comportamientos cuánticos extraños, para diseñar nuevos materiales (superconductores, fármacos, comportamiento de materiales, química de los átomos, ..), también nos dará sensores más sólidos y precisos como herramientas para percibir las cosas mejor (mercurio en el pescado, plomo en los juguetes, detectar explosivos, .. ). Lo que despertó el interés por la informática cuántica fue el descubrimiento de Peter Shor que demostró que si se podía fabricar un hipotético ordenador cuántico (hay modelos teóricos, pero lo difícil es construir un hardware físico aislado, con Qubit mantenidos en superposición y sin interferencias) se podría usar para factorizar números grandes (15= 3·5 es muy fácil), porque los números muy grandes se usan para codificar la mayoría de los mensajes secretos. Por ejemplo cuando codificas algo multiplicas dos números de 200 dígitos y con el número que obtienes codificas el mensaje (cualquiera puede hacerlo sabiendo ese numero de 400 cifras), pero para descodificarlo es muy difícil sin saber cuales son esos dos números de 200 cifras que se han usado, y es muy difícil e irresoluble con ordenadores normales decodificar sólo conociendo del número de 400 cifras. Pero con un ordenador cuántico si es posible, y para los gobiernos y organizaciones la sola existencia de este hipotético ordenador puede ser toda una amenaza, o como mínimo para tomárselo muy en serio (bases de datos, satélites, bancos, tarjetas de crédito, comunicaciones de seguridad, … están encriptadas de esa forma). Pero si un ordenador cuántico puede descifrar esos códigos, también puede crear claves supersecretas definitivas para mantener la seguridad. En la criptografía clásica se supone que un fisgón puede resolver un complicado problema informático, pero en la criptografía cuántica no se puede descifrar un código criptográfico a menos que se descifren las leyes de la física. No se puede husmear en la transmisión sin ser descubierto, porque automáticamente saben que los están oyendo.

Para la teleportación se necesita combinar un canal de transmisión de la información clásico, con el entrelazamiento cuántico. La teleportación cuántica es un proceso en el cuál se transmite información cuántica de una posición a otra suficientemente alejada (ya que se tendrán estados entrelazados en ambas localizaciones) mediante un canal clásico. Debido a que se produce un intercambio de información mediante un canal clásico, este intercambio no puede ir más rápido que la velocidad de la luz. Esto impediría, por ejemplo, conectar dos regiones casualmente separadas, como son el interior y el exterior de un agujero negro, para extraer información. La ciencia aún no ha encontrado la manera de teletransportar objetos complejos ni mucho menos seres vivos, sólo estados cuánticos de partículas como electrones o fotones. Si bien parecen existir limitaciones importantes a lo que se puede conseguir en principio con dichas técnicas, dado que la transmisión de información parece ir ligada a la transmisión de energía (lo cual en condiciones superlumínicas implicaría la violación de la causalidad relativista).

Es preciso entender que la teleportación de estados cuánticos está muy lejos de parecerse a cualquier concepto de teleportación que se pueda extraer de la ciencia ficción y fuentes similares. La teleportación cuántica sería más bien un calco exacto transmitido instantáneamente (dentro de las restricciones impuestas por el principio de relatividad especial) del estado atómico o molecular de un grupo muy pequeño de átomos. Piénsese que si las dificultades para obtener fuentes coherentes de materia leptónica son grandes, aún lo serán más si se trata de obtener fuentes coherentes de muestras macroscópicas de materia, no digamos ya un ser vivo o un chip con un estado binario definido, por poner un ejemplo. Como vemos, el mundo de la mecánica cuántica es apasionante y en el futuro nos deparará muchos avances y sorpresas en sus aplicaciones y consecuencias.

REFERENCIAS.

https://es.wikipedia.org/wiki/Entrelazamiento_cuántico

http://www.youtube.com/watch?v=hs1zv84fA3U

https://www.bbc.com/mundo/noticias-37064468

http://www.youtube.com/watch?v=iZ5I_P4XUWQ

http://www.youtube.com/watch?v=-QS1Y4O2_Ts

https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuación_de_Dirac

http://www.youtube.com/watch?v=O9TA2faf6nw