Teoría de la Relatividad General

Albert Einstein publicó la versión definitiva de su teoría de la relatividad general en el número de noviembre de 1915 del Boletín de la Academia de Ciencias de Berlín. La gravedad hasta ese momento Newton la había descrito y se sabía de su existencia, pero no se había formulado una teoría que explicara su auténtica naturaleza. Einstein contó con la ayuda del matemático Marcel Grossman (1878-1936), amigo y compañero de clase de Einstein en Zurich. La dificultad de la relatividad general está en la parte matemática, ya que contiene análisis tensorial y geometría diferencial. La teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, son los dos pilares de la física del siglo XX. La Teoría de la Relatividad General es el andamiaje del Cosmos, la estructura del espacio-tiempo, una de las cumbres del pensamiento de la humanidad, que nos hace superarnos como especie, lo más representativo de lo que puede llegar a hacer el género humano.

Un pequeño resumen: Einstein cuando postuló la Relatividad Especial (que es una teoría que no incluía la gravedad, a eso lo llamamos observadores inerciales), y se dió cuenta que chocaba con la teoría de Newton en cosas como que la gravedad era proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos, y recordemos en la relatividad especial la distancia no es la misma (se expande o se acorta) según quien la mida. Se dió cuenta que necesitaba una teoría de la gravedad para cualquier observador, inercial o no inercial. Por ejemplo, si un paracaidista se pusiera una báscula en el aire pesaría exactamente cero, y si soltara cualquier objeto caería junto a él, como si estuviese en el espacio (inercialmente, como en la Relatividad Especial, por lo tanto las leyes deberían ser las mismas en el espacio como en caída libre, y la gravedad no sería una fuerza, sino otra cosa, que sería la curvatura del espacio-tiempo), esto inspiró el Principio de Equivalencia como nexo entre la relatividad general y especial. Si tenemos dos piedras en las manos y las soltamos, caerían paralelas y llegarían al mismo tiempo, pero si pudiesen seguir cayendo se juntarían en el centro de la Tierra (qué les impide seguir cayendo paralelas??, eso sólo sucede en una geometría curva, como sucede también con los meridianos -geodésicas- que se cortan en los polos). La gravedad será la caida natural en ausencia de fuerzas en un espacio curvo (imaginemos una gota de agua dentro de en un embudo cómo caería). Ese espacio-tiempo curvo es el que genera la fuerza de la gravedad. La gravedad que sentimos bajo nuestros pies, es la fuerza de frenado que hace el suelo e impide que caigamos al centro de la Tierra. Es decir “la materia le dice al espacio como curvarse, el espacio le dice a la materia como moverse”, J. Wheeler.

En definitiva, la ecuación de Einstein relaciona la cantidad de materia y energía en un lugar determinado, con la curvatura del espacio-tiempo. Einstein tenía esta idea, pero desconocía las matematicas necesarias para escribir su teoría, y recurrió a su amigo Grossmann que a su vez recurrió a las matemáticas hechas 50 años antes por Riemann. Una geometría sobre un espacio-tiempo curvo (eso en matemáticas está dentro de la geometría diferencial). Entenderemos fenómenos como los de la película Interstellar donde una hora en un planeta es como 7 años en la Tierra, debido a la presencia del campo gravitatorio enorme de un agujero negro cercano (la gravedad no sólo influye en el espacio, también en el tiempo). Cualquier cosa con peso o energía gravita, y eso incluye a la luz, de hecho cuando abandona un cuerpo muy masivo pierde energía (desplazamiento al rojo) al converitrse en una onda de menor frecuencia, y al contrario. El tejido espacio tiempo es flexible y puede propagar ondas de gravedad a la velocidad de la luz. La presión también pesa (masa-energía), y puede ser positiva o negativa (como la expansión del universo en el big-bang, era gravedad de repulsión). Los agujeros de gusano también son productos de las ecuaciones. Antes de Einstein el concepto de Universo era reducido e inmovil, la cosmología tiene un gran desarrollo gracias a su teoría, ideas como el big-bang, la inflación, multiversos, la teoría de cuerdas, ….. se apoyan en sus ecuaciones. Todavía no se han llegado a completar todas sus consecuencias, ni se ha integrado con la teoría cuántica (¿encontraremos el “gravitón”?) para hacer una teoría aún más general del todo.

El Principio de la Relatividad (formulación de Galilei 1564-1642) es mucho más antiguo que la Teoría de la Relatividad, incluso más antiguo que la mecánica clásica de Newton, fue formulado por Galileo Galilei, como un argumento en la discusión del heliocentrismo versus el geocentrismo. Los defensores del geocentrismo creían en Aristóteles y Ptolomeo, argumentaban que, si la Tierra se moviera alrededor del Sol y alrededor de su eje, ¿por qué no lo notamos?, ¿por qué una bola que dejamos caer desde una torre alta termina al pie de la torre y no a cierta distancia hacia el Oeste, debido a la supuesta rotación de la Tierra de Oeste a Este?. Como respuesta a este argumento Galilei introdujo una nueva idea: la inercia; había llegado a la conclusión de que una masa en movimiento uniforme rectilíneo mantendrá eternamente este movimiento mientras que no actúe ninguna fuerza exterior sobre ella. Galilei dijo que si dejamos caer una bola desde la gavia de un barco en movimiento (uniforme), la bola tocará la cubierta en el pie del mástil y no más hacia la popa, puesto que la bola conserva la velocidad uniforme del barco durante su caída. La conclusión que sacó Galilei es que un observador no es capaz de determinar si él está en un sistema que está en reposo o en movimiento uniforme y Sigue leyendo

Las matemáticas -mal aplicadas- de la crisis. Ecuación de Black-Scholes.

La ecuación de Black-Scholes cambió el mundo dando cobertura a una especulación en auge de miles de billones de dólares. Su generalización, usada de modo poco inteligente por un pequeño círculo de banqueros, cambió el mundo de nuevo contribuyendo a una quiebra financiera de miles de billones de dólares y efectos cada vez más malignos, que se extienden a economías nacionales enteras, y que están todavía sintiéndose por todo el mundo. La ecuación pertenece al reino de las matemáticas continuas clásicas, que tiene sus raíces en las ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática. Este es un reino en el que las cantidades son infinitamente divisibles, el tiempo fluye de modo continuo y las variables cambian suavemente. La técnica funciona para la física matemática, pero parece menos apropiada para el mundo de las finanzas, donde el dinero viene en paquetes discretos, las operaciones se dan de una en una (aunque muy rápido), y muchas variables pueden cambiar erráticamente.

La ecuación de Black-Scholes está también basada en las suposiciones tradicionales de la economía matemática clásica: información perfecta, racionalidad perfecta, equilibrio de mercado, la ley de la oferta y la demanda. La asignatura se ha enseñado durante décadas como si estas cosas fuesen axiomáticas, y muchos economistas cualificados nunca las han cuestionado. Aunque carecen de apoyo empírico convincente. Los modelos usados para valorar los productos financieros y estimar sus riesgos incorporaban suposiciones simplificadas que no representaban exactamente los mercados reales, ni los peligros inherentes a ellos. Los jugadores del mercado financiero ignoraron estos hechos a pesar de los repetidos avisos.

Y no, la ecuación no fué la culpable de la crisis financiera. Una ecuación es una herramienta, y tiene que ser usada por quién sepa usarla, y con los fines correctos. La ecuación de Black-Scholes quizá haya contribuido a la crisis, pero solo porque se abusó de ella. El sector financiero necesita mejores modelos y, una comprensión sólida de sus limitaciones; es demasiado complejo para que ser dirigido por corazonadas humanas y razonamientos vagos. Necesita más matemáticas, no menos, y aprender cómo usarlas de manera inteligente, más que algún tipo de talismán mágico.

Esta ecuación nos dice el precio al que debe venderse un derivado financiero a lo largo del tiempo, y así poder hacerlo antes de su vencimiento a un valor “racional”. De esta manera los derivados financieros se convierten en sí mismos en una mercancia virtual, que se puede comprar y vender; desconectados del valor real que representaban originalmente. Estos derivados financieros debido a esta práctica, han crecido masivamente en los mercados financieros, provocando la crisis económica, el mayor desastre financiero de la historia y la depresión económica actual.  En 2007 el sistema financiero internacional negociaba Sigue leyendo

La importancia de la simetría en la existencia de la vida humana.

La simetría es un hecho muy intuitivo que siempre ha llamado la atención en el mundo artístico, y que hemos tenido delante de nuestras narices, en todo nuestro entorno, prestándole menos atención de la debida, y resulta que tiene unas consecuencias importantísimas en la comprensión del mundo físico y la vida. La simetría además de equilibrio, armonía y otras consideraciones que apreciamos a simple vista, tiene muchas forma de entenderse; desde la correspondencia exacta en forma, tamaño o posición, hasta una correspondencia en la disposición de las partes o puntos en relación con un centro, un eje o un plano; según la disciplina que la estudie. Hasta el punto de que las interacciones fundamentales tienen mucha importancia en la naturaleza y las pequeñas diferencias en esa simetrías dan lugar a la vida. Según Einstein las leyes físicas pueden ser deducidas de los requisitos de simetría.

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La teoría del caos: el atractor extraño.

Mientras las fuerzas que actúan sobre un cuerpo y las reglas de la mecánica clásica permitan calcular con precisión su trayectoria futura, estaremos en un escenario determinista. Pero ¿cuándo un sistema que está sometido a leyes perfectamente determinadas se comporta de manera errática o aparentemente aleatoria? Lo más importante de estos sistemas es la enorme sensibilidad a las condiciones iniciales, dos estados inicialmente muy próximos pueden dar resultados futuros completamente distintos. Además de esta propiedad los sistemas caóticos deterministas tienen otras propiedades muy características como son la recurrencia, la autosimilaridad y la fractalidad. Sistemas caóticos como el sistema solar y la atmósfera los son en distintas escalas de tiempo.

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