Teoría de la Relatividad General

Albert Einstein publicó la versión definitiva de su teoría de la relatividad general en el número de noviembre de 1915 del Boletín de la Academia de Ciencias de Berlín. La gravedad hasta ese momento Newton la había descrito y se sabía de su existencia, pero no se había formulado una teoría que explicara su auténtica naturaleza. Einstein contó con la ayuda del matemático Marcel Grossman (1878-1936), amigo y compañero de clase de Einstein en Zurich. La dificultad de la relatividad general está en la parte matemática, ya que contiene análisis tensorial y geometría diferencial. La teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, son los dos pilares de la física del siglo XX. La Teoría de la Relatividad General es el andamiaje del Cosmos, la estructura del espacio-tiempo, una de las cumbres del pensamiento de la humanidad, que nos hace superarnos como especie, lo más representativo de lo que puede llegar a hacer el género humano.

Un pequeño resumen: Einstein cuando postuló la Relatividad Especial (que es una teoría que no incluía la gravedad, a eso lo llamamos observadores inerciales), y se dió cuenta que chocaba con la teoría de Newton en cosas como que la gravedad era proporcional al cuadrado de la distancia entre dos objetos, y recordemos en la relatividad especial la distancia no es la misma (se expande o se acorta) según quien la mida. Se dió cuenta que necesitaba una teoría de la gravedad para cualquier observador, inercial o no inercial. Por ejemplo, si un paracaidista se pusiera una báscula en el aire pesaría exactamente cero, y si soltara cualquier objeto caería junto a él, como si estuviese en el espacio (inercialmente, como en la Relatividad Especial, por lo tanto las leyes deberían ser las mismas en el espacio como en caída libre, y la gravedad no sería una fuerza, sino otra cosa, que sería la curvatura del espacio-tiempo), esto inspiró el Principio de Equivalencia como nexo entre la relatividad general y especial. Si tenemos dos piedras en las manos y las soltamos, caerían paralelas y llegarían al mismo tiempo, pero si pudiesen seguir cayendo se juntarían en el centro de la Tierra (qué les impide seguir cayendo paralelas??, eso sólo sucede en una geometría curva, como sucede también con los meridianos -geodésicas- que se cortan en los polos). La gravedad será la caida natural en ausencia de fuerzas en un espacio curvo (imaginemos una gota de agua dentro de en un embudo cómo caería). Ese espacio-tiempo curvo es el que genera la fuerza de la gravedad. La gravedad que sentimos bajo nuestros pies, es la fuerza de frenado que hace el suelo e impide que caigamos al centro de la Tierra. Es decir “la materia le dice al espacio como curvarse, el espacio le dice a la materia como moverse”, J. Wheeler.

En definitiva, la ecuación de Einstein relaciona la cantidad de materia y energía en un lugar determinado, con la curvatura del espacio-tiempo. Einstein tenía esta idea, pero desconocía las matematicas necesarias para escribir su teoría, y recurrió a su amigo Grossmann que a su vez recurrió a las matemáticas hechas 50 años antes por Riemann. Una geometría sobre un espacio-tiempo curvo (eso en matemáticas está dentro de la geometría diferencial). Entenderemos fenómenos como los de la película Interstellar donde una hora en un planeta es como 7 años en la Tierra, debido a la presencia del campo gravitatorio enorme de un agujero negro cercano (la gravedad no sólo influye en el espacio, también en el tiempo). Cualquier cosa con peso o energía gravita, y eso incluye a la luz, de hecho cuando abandona un cuerpo muy masivo pierde energía (desplazamiento al rojo) al converitrse en una onda de menor frecuencia, y al contrario. El tejido espacio tiempo es flexible y puede propagar ondas de gravedad a la velocidad de la luz. La presión también pesa (masa-energía), y puede ser positiva o negativa (como la expansión del universo en el big-bang, era gravedad de repulsión). Los agujeros de gusano también son productos de las ecuaciones. Antes de Einstein el concepto de Universo era reducido e inmovil, la cosmología tiene un gran desarrollo gracias a su teoría, ideas como el big-bang, la inflación, multiversos, la teoría de cuerdas, ….. se apoyan en sus ecuaciones. Todavía no se han llegado a completar todas sus consecuencias, ni se ha integrado con la teoría cuántica (¿encontraremos el “gravitón”?) para hacer una teoría aún más general del todo.

El Principio de la Relatividad (formulación de Galilei 1564-1642) es mucho más antiguo que la Teoría de la Relatividad, incluso más antiguo que la mecánica clásica de Newton, fue formulado por Galileo Galilei, como un argumento en la discusión del heliocentrismo versus el geocentrismo. Los defensores del geocentrismo creían en Aristóteles y Ptolomeo, argumentaban que, si la Tierra se moviera alrededor del Sol y alrededor de su eje, ¿por qué no lo notamos?, ¿por qué una bola que dejamos caer desde una torre alta termina al pie de la torre y no a cierta distancia hacia el Oeste, debido a la supuesta rotación de la Tierra de Oeste a Este?. Como respuesta a este argumento Galilei introdujo una nueva idea: la inercia; había llegado a la conclusión de que una masa en movimiento uniforme rectilíneo mantendrá eternamente este movimiento mientras que no actúe ninguna fuerza exterior sobre ella. Galilei dijo que si dejamos caer una bola desde la gavia de un barco en movimiento (uniforme), la bola tocará la cubierta en el pie del mástil y no más hacia la popa, puesto que la bola conserva la velocidad uniforme del barco durante su caída. La conclusión que sacó Galilei es que un observador no es capaz de determinar si él está en un sistema que está en reposo o en movimiento uniforme y Sigue leyendo

Las matemáticas -mal aplicadas- de la crisis. Ecuación de Black-Scholes.

La ecuación de Black-Scholes cambió el mundo dando cobertura a una especulación en auge de miles de billones de dólares. Su generalización, usada de modo poco inteligente por un pequeño círculo de banqueros, cambió el mundo de nuevo contribuyendo a una quiebra financiera de miles de billones de dólares y efectos cada vez más malignos, que se extienden a economías nacionales enteras, y que están todavía sintiéndose por todo el mundo. La ecuación pertenece al reino de las matemáticas continuas clásicas, que tiene sus raíces en las ecuaciones en derivadas parciales de la física matemática. Este es un reino en el que las cantidades son infinitamente divisibles, el tiempo fluye de modo continuo y las variables cambian suavemente. La técnica funciona para la física matemática, pero parece menos apropiada para el mundo de las finanzas, donde el dinero viene en paquetes discretos, las operaciones se dan de una en una (aunque muy rápido), y muchas variables pueden cambiar erráticamente.

La ecuación de Black-Scholes está también basada en las suposiciones tradicionales de la economía matemática clásica: información perfecta, racionalidad perfecta, equilibrio de mercado, la ley de la oferta y la demanda. La asignatura se ha enseñado durante décadas como si estas cosas fuesen axiomáticas, y muchos economistas cualificados nunca las han cuestionado. Aunque carecen de apoyo empírico convincente. Los modelos usados para valorar los productos financieros y estimar sus riesgos incorporaban suposiciones simplificadas que no representaban exactamente los mercados reales, ni los peligros inherentes a ellos. Los jugadores del mercado financiero ignoraron estos hechos a pesar de los repetidos avisos.

Y no, la ecuación no fué la culpable de la crisis financiera. Una ecuación es una herramienta, y tiene que ser usada por quién sepa usarla, y con los fines correctos. La ecuación de Black-Scholes quizá haya contribuido a la crisis, pero solo porque se abusó de ella. El sector financiero necesita mejores modelos y, una comprensión sólida de sus limitaciones; es demasiado complejo para que ser dirigido por corazonadas humanas y razonamientos vagos. Necesita más matemáticas, no menos, y aprender cómo usarlas de manera inteligente, más que algún tipo de talismán mágico.

Esta ecuación nos dice el precio al que debe venderse un derivado financiero a lo largo del tiempo, y así poder hacerlo antes de su vencimiento a un valor “racional”. De esta manera los derivados financieros se convierten en sí mismos en una mercancia virtual, que se puede comprar y vender; desconectados del valor real que representaban originalmente. Estos derivados financieros debido a esta práctica, han crecido masivamente en los mercados financieros, provocando la crisis económica, el mayor desastre financiero de la historia y la depresión económica actual.  En 2007 el sistema financiero internacional negociaba Sigue leyendo

Negacionismo: cambio climático, holocausto, dictaduras, brecha de género, evolución, terraplanismo, antivacunas, …

El negacionismo es la búsqueda de mentiras confortables dando la espalda a la realidad. El negacionista se mueve en creencias, detrás de las cuales hay poderosos intereses religiosos, políticos, sociales y económicos de empresas implicadas, descartemos la insensatez de entrada. Una gran masa de personas acríticas se alimenta de las dudas que les llegan por los distintos medios de comunicación, les da igual que la información sea científica o no, cualquier hipótesis explicada con elocuencia les suena atractiva y creíble. Cada vez conocemos más a fondo el cerebro, el universo, la Tierra, el cuerpo humano, la historia, la química de la vida, la Luna… y sin embargo parece que cada vez hay más gente que opina que la Tierra es plana, que el hombre no ha pisado la Luna, que reinventan la historia, que las vacunas no funcionan o que el calentamiento global es mentira. Estas “ideas firmes” y “profundas” motivan el rechazo a todo lo que no sea compatible con ellas, porque la realidad no les gusta. Da igual que haya evidencias científicas y documentadas, consensos claros que nadie duda (todavía hay gente que piensa que la Tierra es plana). 

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En la ciencia es más claro, si no crees en algo, se rebate con pruebas y de-mos-tran-do todo lo contrario, el método científico es claro. Los negacionistas no se molestan en dar pruebas para demostrar las verdades que niegan, simplemente no quieren saber. Es un comportamiento “no científico” por que: no atiende a razón alguna y presenta una realidad alternativa distorsionada que obedece a creencias emocionales o ideológicas, sin pruebas que demuestren lo contrario. Hay una minoría de científicos, que niegan el consenso general, los “científicos negacionistas” incluso ponen en cuestión hechos, por ejemplo no se puede decir que no existe la gravedad, para ellos una mentira no es una mentira, sino una opinión, que debe ser respetada forzosamente, aunque sea una rotunda tontería. Utilizan falacias, interpretaciones erróneas y razonamientos espurios, intentando generalizar casos minoritarios y escasos para forzar sus afirmaciones a favor de sus tesis, como si la excepción fuese la norma. Estos falsos “expertos”, excéntricos y raros, a veces sólo producen hilaridad por sus opiniones inconsistentes, pero cuando se trata de temas serios, el daño social puede ser importante. Muchas víctimas no sólo se tienen que enfrentar a sus agresores, también a los negacionistas, a quienes les patrocinan y les siguen. En una sociedad mediática consiguen una gran difusión. En las discusiones utilizan argumentos con mucha pasión, que es inversamente proporcional a la cantidad de información real disponible; cuánta más emoción, más pasión y menos contenido real. Aunque el poder de la evidencia nunca lo tendrán. Estos “expertos” fueron muy utilizados por las empresas tabaqueras desde la década de los setenta o por las petroleras desde los noventa (por ejemplo), para negar el daño a la salud o el ecológico. 

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The Matrix (1999). En ella, se le ofrece al protagonista Neo la elección entre tomar una de las dos píldoras. La píldora azul le permitirá olvidar lo sucedido y permanecer en la realidad virtual de Matrix, mientras que la roja lo liberará de ella y lo conducirá al mundo real.

Son muchos los ejemplos:

Negacionismo del Cambio climático. La negación del cambio climático antropogénico es una corriente ideológica que (en contra del consenso científico) niega que el calentamiento global exista o que sea causado por el ser humano. Normalmente se atribuye la negación del cambio climático al producto de intereses comerciales por parte de grandes (muy grandes) corporaciones que distribuyen productos que afectan el medio ambiente. Es uno de los ejemplos de negacionismo que pervive hasta nuestros días, grandes empresas no sólo han pagado a expertos durante décadas, sino que han financiando a personas decisivas a la hora de tomar decisiones o crear opinión pública, para convencernos y para que no se tomaran medidas que atajaran el problema, porque éstas opiniones, medidas o decisiones van contra su negocio.

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Curiosamente, buena parte de las corporaciones que patrocinan el negacionismo climático se presentan ante la opinión pública como instituciones preocupadas por la calidad del medio ambiente y el bienestar humano. La revista Newsweek reportó en 2007 que la negación del calentamiento global es una campaña coordinada y financiada por “científicos” opositores, think tanks liberales e industriales que “ha creado una niebla paralizante de dudas alrededor del cambio climático”. Incluso se llegaron a clasificar imágenes satélite (muy grave) que evidenciaban grandes desastres climáticos. Este es un ejemplo de opinón de un “experto de alto nivel” en contra del protocolo de Kioto: “Estamos viviendo en un entorno cada vez más exuberante de la flora y fauna, como consecuencia del aumento de dióxido de carbono. Nuestros niños disfrutarán de una Tierra con muchas más plantas y vida animal que la que ahora estamos bendecidos. Esto es un regalo maravilloso e inesperado de la Revolución industrial”. A nadie se le escapan las repercusiones económicas y las campañas inmorales de desinformación que han estado dispuestos a hacer durante décadas,…. ahí quedan muchas de estas “frases gloriosas”. Sigue leyendo

Entrelazamiento cuántico

Todo lo que nos rodea a diario, lo tenemos gracias a que alguien en algún momento observó, experimentó y transformó lo que fué solo una idea, en una herramienta útil. Pero todo lo que conocemos es insignificante al lado de lo que se está descubriendo a nivel cuántico, con un potencial increible que alterará el mundo tal como lo conocemos. Se empieza con la investigación básica en un laboratorio, con una máquina muy grande y costosa, y si hay mercado se tiene al final un aparato sencillo pequeño y nada caro, como por ejemplo los ordenadores, aunque el presidente de IBM dijese en los años 50 que no había mercado más que para unos pocos ordenadores en todo el mundo. Podemos crear nuevas formas de procesar la información y comunicarnos, que transformarán el mundo de una forma radical, cambiando todas las tecnologías que poseemos. La mecánica cuántica la vemos como algo raro, lo mismo que lo era imaginar ver volar aviones y cohetes. El entrelazamiento cuántico no sólo servirá para transmitir información, también será posible trasmitir energía renovable, a nivel planetario, desde lugares factibles hasta otros donde se necesite.

Imaginaos dos partículas separadas a años luz, pero que una influya sobre la otra instantáneamente al manipular una de ellas (por ejemplo, que al observar una partícula ésta colapse en un estado, y la otra instantáneamente colapsará en otro, sin que haya habido comunicación entre ellas). ¿Una acción aquí puede afectar allí, más rápido que la velocidad de la luz?. Esto se debe a que en la mecánica cuántica las partículas pueden estar en dos estados de superposición a la vez, y que al observarlas colapsan en uno de ellos. Si mandásemos un mensaje de un punto a otro a años luz, tardaría ese tiempo como mínimo por un canal tradicional en llegar, por ejemplo del Sol a la Tierra tarda 8 minutos la luz. Si pudiésemos mandar un mensaje válido manipulando esas partículas, la comunicación sería instantanea. ¿Es posible?.

Experimentalmente ya se ha conseguido entrelazar fotones a una distancia de 1200 km, gracias al satélite chino Micius en 2017. Esto en comunicación encriptada es muy importante, porque quiere decir que si un hacker intercepta uno de los fotones entrelazados, el otro lo sabrá. La clave de encriptación, entonces, cambiará y la información a la que daba acceso se autodestruirá. Este experimento era de un profesor europeo de la Universidad de Viena (Anton Zeilinger), que desde 2001 intentaba convencer sin éxito a la Agencia Espacial Europea para lanzar un satélite similar, pero terminó trabajando para su alumno de China.

En 1900 Max Planck quería saber porque los objetos cambiaban de color al calentarlos (una curiosidad lógica), a veces haciéndose las preguntas apropiadas se encuentran respuestas geniales. Hasta entonces, en el mundo clásico, todo era predecible, desde Newton que comprendió el poder de las matemáticas y lo aplicó a describir fenómenos físicos y predeciendo el futuro con ellas. Maxwell también descubrió que Sigue leyendo

5G, su guerra comercial y el 6G futuro.

5G ya está aquí y se juega su hegemonía entre grandes potencias.

Lo que parecía ciencia ficción ya existe y llegará en breve a nuestras vidas. Estamos hablando de velocidades instantaneas, del internet de las cosas, de la inteligencia artificial, robot capaces de conectarse a la nube y aprender, coches conectados con conducción autónoma que hablan entre ellos y con las infraestructuras, con cero accidentes, ciudades inteligentes, cirugía remota, ropa inteligente que controle nuestras constantes vitales, .. un mundo inteligente y conectado. Nos reinventaremos como sociedad en un futuro que debe ser innovador y también ético, que ¿no deje a nadie atrás?. El despliegue de las nuevas redes de comunicaciones 5G está poniendo de relieve la existencia de una competición geopolítica por el control e implantación de las nuevas tecnologías. El despliegue aportará 910.000 millones de euros adicionales al PIB y la creación de 1,3 millones de puestos de trabajo en la UE. Sin este esfuerzo inversor no se logrará un mercado único digital y Europa quedaría por detrás de Estados Unidos y China, países en una carrera por la supremacía tecnológica en abierta competencia geopolítica. Y este enfrentamiento que es económico, tecnológico y comercial, también afecta a la seguridad nacional. La competición de fondo se traduce en prácticas proteccionistas, en sospechas sobre el cumplimiento de las normativas sobre privacidad o propiedad industrial de algunos fabricantes, o en denuncias de que esa tecnología disponga de puertas traseras que permitan acciones no deseadas sobre sistemas integrados en infraestructuras relevantes para la seguridad nacional. ¿Excusa?.

¿Os acordáis cuando los teléfonos eran móviles analógicos (1G)?. ¡Servían para hablar por teléfono!!. Que tiempos aquellos, luego vino telefonía móvil digital y servicios de datos básicos (SMS, navegación WAP por Internet), así como servicios de roaming a través de redes (2G), posteriormente aumentó la velocidad de Internet móvil con servicios de datos (3G), y además los teléfonos llevaban la cámara, redes sociales,….. Sigue leyendo

La Entropía

La entropía es un contador de estados en los que probablemente puede encontrarse un sistema, y esto es estadística. Si cogemos N elementos y sus combinaciones posibles en el triángulo de Pascal, vemos que hay sólo una probabilidad de que estén ordenados, mientras es máximo el número de combinaciones donde están más repartidos. Y este número será mayor a medida que aumenta el número N de elementos. Por lo tanto la probabilidad mayor será la del desorden, mientras que la del orden que es sólo una. Si ponemos en una caja 1 gramo de hidrógeno (el número de átomos será de 1023 , el de Avogrado). Así que el número de combinaciones donde están desordenados los átomos es enorme, frente al ordenado que es mínimo (aunque no haya ninguna ley que lo impida). Luego el universo prefiere el desorden al orden por pura probabilidad.

La entropía es muy importante en muchas áreas, desde la computación donde los únicos procesos que aumentan la entropía son el borrado de información, en la mecánica cuántica se sabe que el entrelazamiento cuántico tiene que ver con la información compartida entre dos sistemas, de manera que se mide como una entropía, los agujeros negros son grandes generadores de entropía y campo gravitatorio, hay teorías que relacionan el campo gravitatorio con la energía del entrelazamiento. Sigue leyendo

La Luz, ondas electromagnéticas y relatividad.

Preguntarse ¿qué es la luz?, nos lleva a respuestas muy potentes y preguntas aún no resueltas tecnológica e intelectualmente. Lo primero impactante es que al mirar a las estrellas, la luz que salió de allí, es mirar a su pasado. El universo es tan grande, que la luz que viaja a la máxima velocidad tarda miles e incluso millones de años en recorrerlo. A poca distancia la luz es prácticamente instantanea, sin embargo tarda 8 minutos desde el Sol a la Tierra. La luz es lo más rápido de nuestro universo debido a que el fotón (la partícula que la transporta) no tiene masa (es sólo energía), su velocidad en el vacío es c=299.792,458m/sg, aunque se redondea a c=300.000.000m/sg. Los electrones orbitan en distintos niveles energéticos alrededor del núcleo del átomo, la luz visible se forma cuando un electrón que está en estado excitado pasa a una órbita inferior perdiendo energía y emitiendo un fotón (al contrario, un electron puede pasar a un nivel superior absorbiendo la energía), una partícula sin masa que transporta la luz (es una partícula fundamental del modelo de física de partículas). El fotón transporta la fuerza electromagnética. Las ondas electromagnéticas transmiten energía, y estan producidas por la vibración de las partículas cargadas y viajan a través del espacio a la velocidad de la luz. Esa velocidad se ve influida por el medio donde se propaga, porque a nivel subatómico los fotones son capturados y emitidos, incluso en el vacío, donde aparecen espontaneamente partículas y antipartículas. Incluso, y esto es muy sorprendente, el propio universo se está expandiendo a velocidades superiores a la de la luz (y no contradice nada, pero eso lo contaremos en otro momento, es como si el universo conspirara para que no veamos la luz del Big Bang, que está detrás de la radiación de fondo de microondas). La luz conforme viaja por el espacio va perdiendo energía, y con esa expansión llegará un momento que no exista contacto visual con parte del universo observable actual.

La luz es la forma más pequeña de energía que puede ser transportada, es una onda electromagnética (EM). El fotón no puede ser dividido, posee Sigue leyendo

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