¿Cuál es la masa M de la Tierra?

Lo primero que nos planteamos es ¿cómo se pesa un planeta?. Bueno como no tengo una balanza a mano donde colocar la Tierra y ver cuánto pesa, veamos que se puede hacer. Para ello vamos a echar mano del viejo genio Newton y de algunos conocimientos que nos permitan hacerlo.

Para no ser demasiado obvios, vamos a hacer un proceso donde daremos todas las cifras y la fórmula, el resto es multiplicar y dividir.

Sabemos que la ley de la gravitación universal de Newton en 1665 (ya ha llovido), nos dice que dos masas (como si conocieran) se atraen de forma directamente proporcional a sus masas e inversamente al cuadrado de la distancia que las separa.

El radio de nuestra Tierra es r = 6.370 km (d = r en nuestros cálculos), será la distancia aproximada a la que está cualquier objeto en su superficie. La constante de proporcionalidad G es universal en cualquier parte del espacio y nos la calculó Cavendish hasta 1798 y resulta ser:

Si nos olvidamos del espacio exterior y nos venimos a la tierra y cogemos cualquier objeto con masa m. Si consideramos las segunda Ley de Newton F = m a, despejando a = F / m. Si sustituimos la F de la fórmula de la ley de la Gravitación Universal (m desaparece) tenemos que:

a = G ( M / r^2 )

El hecho que desaparezca m significa que a = gravedad, es la misma independientemente de la masa de cualquier objeto. Da igual lo grande que sea, la tierra lo atrae con la misma aceleración a = g = 9,8 m/sg2.

Pero si te das cuenta, en esta fórmula anterior conocemos todos los números menos M, que es la masa de la Tierra. Así que solo tenemos que despejar, y en números redondos resulta que nuestra tierra pesa 6 cuatrillones de kilogramos (bueno 5,9… y no nos vamos a pelear por unos pequeños cuatrillones arriba o abajo); es decir redondeando, un 6 seguido de 24 ceros. Así que dejaremos la balanza para otras cosas, porque las matemáticas nos han permitido saberlo. De propina podemos decir que conocido el volumen de la Tierra y su peso, podemos saber su densidad media, y ésta es 5,5 veces las densidad del agua.