Relación entre Relojes atómicos, Navegadores GPS y Teoría de la Relatividad.

Einstein en su teoría de la Relatividad Especial, utilizando las transformaciones de Lorentz, postuló:

  1. Que las leyes de la física son iguales para todos los observadores inerciales (no acelerados).
  2. La velocidad de la luz en el vacío es siempre la misma, con independencia de la velocidad de la fuente de la luz con respecto al espectador.

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El tiempo y el espacio no son magnitudes fijas, dependen de la velocidad a la que viajamos. Al viajar a velocidades altas, cuanto más próximas sean a la luz se dilata el tiempo (los relojes se retrasan) y se reduce de dimensión el vehículo en el que viajamos; sin embargo los pasajeros no son conscientes de ello; pero sí las aprecia un observador exterior. De hecho la contracción relativista de la longitud de un cuerpo a una velocidad v es proporcional a  √1-(v2/c2 )

relatividad

Por otro lado la Teoría de la Relatividad General explica la naturaleza de la gravedad, donde la presencia de masa hace que se curve el tejido espacio temporal. En cualquier región pequeña del espacio, los efectos producidos por la gravitación son los mismos que los producidos por la aceleración. Es decir, si nos encontramos en una nave espacial en el espacio y aceleramos (sin inercia), sentimos un retroceso sin que haya ningún planeta con su gravedad que tire de nosotros hacia atrás.

luz

Los satélites GPS en órbita se mueven a mayor velocidad que un punto donde estemos situados en la superficie terrestre, y por la relatividad especial los relojes de uno y otro marcarán  tiempos distintos al moverse a velocidades diferentes (aunque sea mínima esa diferencia).

g

El campo gravitatorio que sufrimos en el punto donde estamos situados en la tierra es mayor que el que tiene el satélite, que es más débil, por lo tanto según la relatividad general el espacio-tiempo se curva de manera diferente en ambos puntos.

gps

El sistema GPS de posicionamiento funciona con una red de satélites situados a 20.200 kilometros desde donde envían señales codificadas. Cuando en la tierra captamos esa señal, se determina el tiempo que ha tardado en llegar, y al multiplicar ese tiempo por la velocidad de la luz, se obtiene la distancia relativa que permite fijar su posición.

reloj

Los satélites GPS contienen una reloj atómico de alta precisión que adelanta o atrasa como mucho un segundo cada 32.000 años. Este reloj debe corregir los errores de las teorías de la relatividad especial y general. Debido a que el satélite está sometido a dos fenómenos: la mayor velocidad del satélite ralentiza su propio tiempo, y la lejanía al campo gravitatorio lo acelera respecto a nosotros.

Para velocidades sensiblemente inferiores a la luz, las dilataciones temporales Especial y Gravitatoria son:

∆(RE)≅-1/2 (v/c)2

∆(RG)≅GM/c2 ( (1/RT) – (1/RGPS) )

donde v= √2GM/RGPS  es la velocidad del satélite en una órbita circular de radio RGPS, c la velocidad de la luz, G la cosntante de gravitación universal y RT el radio de la Tierra. Si sustituimos estos números en la fórmula nos da:

∆(RE) = -8,4 *10-11=-7,3 microsegundos/día

∆ (RG) = +5,3 *10-10=+45,7 microsegundos/día

∆(TOTAL) = +4,5 *10-10=+38,4 microsegundos/día

x

Eso significa que el reloj atómico adelanta esa cantidad con respecto al nuestro. Y dirás que esa diferencia es insignificante (1 segundo cada 70 años), pero si te digo que al multiplicarlo por la velocidad de la luz hace que haya un error de 10 kilómetros diarios (te imaginas tener que rescatar unos naúfragos en el mar o encontrar un portaviones para aterrizar, con tanto error). Por eso los relojes atómicos en órbita corrigen ese error variando lévemente la frecuencia de oscilación. Y ese error varía dependiendo de la distancia de altura a la que esté el satélite; por ejemplo a una distancia de 3.200 km de altitud sobre la superficie de la tierra, los efectos de la dilatación temporal relativista especial y gravitatoria se compensan. Por debajo de esa altitud el reloj atrasa, y por encima, como hemos visto antes, adelanta.

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Tambien los GPS son detectores de armas nucleares siempre hay almenos 4 satelites GPS visibles desde cualquier punto de la tierra y gracias a esto cualquier detonacion nuclear sera detectada por suficientes satelites para señalar exactamente donde y cuando tuvo lugar. Ahora si te preguntan por qué son tan necesarios relojes atómicos que no atrasen ni un segundo en miles de años, ya conoces la respuesta.

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